Почему 0,999… на самом деле равно 1
Почему 0,999… на самом деле равно 1 Кажется, что между 0,999… и единицей обязательно должна оставаться крошечная разница. Но в обычной системе действительных чисел её нет. Запись 0,999… означает бесконечную сумму: 0,9 + 0,09 + 0,009 + … Это геометрическая прогрессия, сумма которой равна 1. Есть и короткий способ увидеть результат. Пусть x = 0,999… Тогда 10x = 9,999… Вычтем первое равенство из второго: 9x = 9. Следовательно, x = 1. Поэтому 0,999… и 1 - не два очень близких числа, а две разные записи одного числа. Наше недоверие возникает потому, что мы мысленно представляем «последнюю девятку». Но в бесконечной десятичной дроби последней девятки просто нет.
85 просмотров