Почему в группе из 23 человек часто совпадают дни рождения
Почему в группе из 23 человек часто совпадают дни рождения Сколько человек нужно собрать в одной комнате, чтобы вероятность совпадения дней рождения превысила 50 процентов? Интуиция обычно предлагает числа около ста или даже половины количества дней в году. Правильный ответ гораздо скромнее - всего 23 человека. Эту задачу называют парадоксом дней рождения. Настоящего логического противоречия здесь нет. Парадоксом называют результат, который сильно расходится с нашими ожиданиями. Главная ошибка интуиции заключается в том, что человек обычно сравнивает свой день рождения с датами остальных участников. В группе из 23 человек у него будет только 22 возможных совпадения. Но задача спрашивает не о совпадении с конкретным человеком. Подходят любые двое из всей группы. В коллективе из 23 участников можно составить уже 253 разные пары. Каждая получает собственную возможность совпасть по дате рождения. Точную вероятность удобнее считать от обратного. Сначала определим шанс того, что все дни рождения окажутся разными. У первого человека дата может быть любой. Для второго остаётся 364 подходящих дня из 365. Для третьего - 363, поскольку две даты уже заняты. Для четвёртого - 362, и так далее. Эти вероятности последовательно перемножаются. Для группы из 23 человек вероятность того, что все даты окажутся разными, составляет примерно 49,3 процента. Значит, вероятность хотя бы одного совпадения равна примерно 50,7 процента. Расчёт предполагает, что все дни года встречаются одинаково часто, рождения людей независимы, а 29 февраля не учитывается. В реальной жизни дни рождения распределены не совсем равномерно, поэтому конкретные результаты могут немного отличаться. Но основной эффект никуда не исчезает. Важно и то, что речь идёт о вероятности хотя бы одной совпавшей пары. Математика не утверждает, что в любой компании из 23 человек обязательно найдутся именинники с одинаковой датой. Она лишь говорит, что в большом количестве таких групп совпадения будут встречаться чаще, чем их отсутствие. Наш мозг смотрит на 365 дней и думает, что вариантов слишком много. Теория вероятностей смотрит на 253 пары и замечает, что попыток тоже немало. Иногда удивительным оказывается не совпадение, а то, насколько плохо интуиция умеет считать компанию.