Информатика | ОГЭ | ЕГЭ | Жизнь, кофе и ЕГЭ по информатике
Без категории · 7 октября 2026 г.
Продолжим разговор о теории графов и рассмотрим один из самых известных алгоритмов.
Продолжим разговор о теории графов и рассмотрим один из самых известных алгоритмов. Алгоритм Дейкстры используется для нахождения кратчайших путей от одной вершины до всех остальных в ориентированном взвешенном графе, при условии, что все ребра в графе имеют неотрицательные веса. Алгоритм Дейкстры относится к так называемым «жадным» алгоритмам. Это значит, что он на каждом шаге принимает локально наилучшее (оптимальное) решение в надежде, что итоговое глобальное решение тоже окажется верным и оптимальным. В алгоритме Дейкстры есть условно неокрашенные и окрашенные вершины. Изначально все вершины неокрашенные. Если алгоритм Дейкстры покрасил вершину, то это означает, что найденное значение является кратчайшим расстоянием от начальной вершины до данной, оно уже не будет улучшаться. Если же вершина не окрашена, то значение расстояния для такой вершины равно кратчайшему пути из начальной вершины до данной, который проходит только по окрашенным вершинам. На каждом шаге алгоритма Дейкстры красится одна новая вершина. В качестве такой вершины выбирается неокрашенная вершина с наименьшим весом. Затем рассматриваются все ребра, исходящие из данной вершины, и производится релаксация этих ребер, то есть улучшаются расстояния до смежных вершин. Алгоритм заканчивается, когда на очередном шаге не останется неокрашенных вершин или если расстояние до всех неокрашенных вершин будет равно бесконечности (то есть эти вершины являются недостижимыми). #информатика #ЕГЭ