⚡️8 октября состоится семинар Добрушинской Лаборатории ИППИ РАН — 3 октября 2026 г. в 18:26:57.028
⚡️8 октября состоится семинар Добрушинской Лаборатории ИППИ РАН Семинар пройдет в онлайн - формате! Подключиться к конференции Zoom можно по ссылке ❕️Идентификатор конференции: 315 889 2037 (При переходе по указанной ссылке вводить код доступа вручную не требуется: он встроен в ссылку Zoom) Докладчик: Аиша Нуриева Тема доклада: «Об условиях центральной предельной теоремы Добрушина для неоднородных цепей Маркова и контрпримере для цепей с конечной памятью» On Conditions for Dobrushin’s Central Limit Theorem for Non-Homogeneous Markov Chains and a Counterexample for Chains with Finite Memory Аннотация: классическое условие Добрушина формулируется с использованием минимального одношагового коэффициента эргодичности. Однако отдельный переход может иметь малый или даже нулевой коэффициент, несмотря на достаточно быстрое ослабление зависимости на более длинных временных интервалах. В связи с этим получен двухшаговый критерий ЦПТ, в котором две степени одношагового коэффициента заменяются соответствующими степенями двухшагового коэффициента Маркова–Добрушина. Установлены также достаточные условия для моделей, в которых перемешивание контролируется только на выделенном множестве регулярных переходов или на множестве соседних регулярных пар. Построены матричные примеры, демонстрирующие различия между областями применимости классического, двухшагового и локализованных критериев. Отдельное внимание уделяется неоднородным цепям Маркова с конечной памятью. Для каждого порядка памяти μ≥3 строится контрпример, показывающий, что при стандартной интерпретации цепи порядка μ условие, сформулированное А. Н. Ширяевым, не гарантирует нормальную сходимость. Несмотря на выполнение условия α_n n^{1/(μ+2)} → ∞, нормированные суммы в построенной модели сходятся к стандартизированному распределению Лапласа. Причина такого поведения состоит в том, что информация о начальном состоянии сохраняется в течение времени порядка α_n^{-μ}. Для соответствующей цепи историй получена оценка коэффициента Добрушина перехода за блок из μ шагов и установлена центральная предельная теорема при условии Var(S_n) α_n^{2μ} → ∞. При использовании нижней оценки дисперсии суммы из этого результата следует достаточное условие n α_n^{3μ} → ∞. 📌Страница семинара на Math-Net.Ru: https://www.mathnet.ru/rus/conf2743 Дата: 8 октября Место: онлайн-формат Время: 17.00 по мск вр.