Понеслааась, текста много, но это потому что я подробно разжевал, сама задача спокойная:
Понеслааась, текста много, но это потому что я подробно разжевал, сама задача спокойная: 1️⃣ Представим, что мы примерно ничего не знаем в физике, решаем чисто математически. У нас есть ЭДС Е = 50 В и внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом, это постоянные величины. Есть сопротивление реостата R, которое можно менять, в зависимости от этого меняется ток I = E/(R + r). 2️⃣ Мощность тока P = I^2*R, надо понять, когда она будет максимальной. Раз нужен максимум функции, то надо подключить производную, а для этого надо получить конкретную функцию, чтобы мощность Р зависела только от одной буквы. Формула P = I^2*R не подходит, здесь меняется сразу все, и I, и R. 3️⃣ Можно сразу совместить две формулы P = I^2*R = (E/(R + r))^2*R, так избавились от тока I, получили четкую зависимость Р от R. Но это сложная зависимость, R и в числителе, и в знаменателе, если брать производную этой функции по R, то придется делать производную дроби, это долго. Есть метод покороче! 4️⃣ Избавимся от сопротивления, I = E/(R + r), откуда R + r = E/I, выражаем R = E/I - r. И вот теперь подставляем в формулу мощности P = I^2*R = I^2(E/I - r) = IE - I^2*r. Получили четкую зависимость Р от I (остальные величины не меняются), причем приятную, без дробей. Все, берем производную по I, будет P' = E - 2Ir. 5️⃣ Чтобы найти максимум функции, нужно приравнять производную к нулю, P' = 0. E - 2Ir = 0, откуда I = E/2r — сила тока, при которой достигается максимальная мощность Pmax. Не забываем, мы в математике, по-хорошему надо еще проверить, точно ли там максимум, а то при P' = 0 может быть и минимум. 6️⃣ Если I < E/2r, то P' > 0, производная положительная, функция P возрастает. Если I > E/2r, то P' < 0, производная отрицательная, функция Р убывает. Тогда при I = E/2r будет максимум функции Pmax. Подставляем этот ток в Р = IE - I^2*r, получаем ответ: Pmax = (E/2r)E - (E/2r)^2*r = E^2/4r = 50^2/4*1 = 625 (Вт). P.S. Для ценителей есть дополнение в комментах, переходите туда