Друзья! Настало время проверить, как наши герои справились с математическими приключени... — 3 августа 2026 г. в 14:00:03.003
Друзья! Настало время проверить, как наши герои справились с математическими приключениями. Ниже — полные разборы каждого задания. Сначала попробуйте сверить свои ответы, а затем внимательно прочитайте объяснения, чтобы понять, где могли ошибиться. --- Задание 1. Логика (про варенье) Правильный ответ: В) Они весят одинаково Решение: Обозначим вес банки малинового варенья за М, а клубничного — за К. По условию: Одна банка малинового и две банки клубничного весят столько же, сколько три банки малинового. Составляем равенство: М + 2К = 3М Теперь упростим. Перенесём М в правую часть: 2К = 3М − М 2К = 2М Разделим обе части на 2: К = М Получается, что банка клубничного варенья весит ровно столько же, сколько банка малинового. А значит, ни одна не легче — они одинаковые. --- Задание 2. Пространственное мышление (кубики Карлсона) Правильный ответ: Б) 6 Решение: Карлсон увидел башню сверху — получилась фигура в виде буквы «Г» из 5 квадратов. Это значит, что кубики стоят ровно в этих 5 местах (в каждом месте как минимум один кубик). Затем он посмотрел спереди и увидел прямоугольник высотой 3 кубика и шириной 2 кубика. Это означает, что в двух передних рядах самая высокая часть башни достигает 3 этажей. Наша цель — наименьшее количество кубиков. Как их расставить? · Берём два соседних столбика и ставим в каждом по 3 кубика (это даст вид спереди 2×3). · Затем смотрим на вид сверху — нам не хватает ещё 3 клеток, чтобы получилась буква «Г». Но некоторые из них уже закрыты теми столбиками, которые мы поставили. · Добавляем недостающие кубики так, чтобы сверху была ровно та фигура «Г», а снизу ничего лишнего не торчало. Минимальное число, которое удовлетворяет обоим условиям, — 6 кубиков. Меньше нельзя, потому что 5 кубиков не дадут высоту 3 в двух рядах одновременно. --- Задание 3. Движение вдогонку (Малыш и Карлсон) Правильный ответ: Б) 2 км Решение: Скорость Малыша — 4 км/ч, Карлсона — 8 км/ч. Карлсон вылетел на 15 минут позже. За эти 15 минут Малыш успел пройти. Сначала узнаем, сколько километров Малыш проходит за 1 минуту: 4 км = 4000 м. За 60 минут — 4000 м. Значит, за 1 минуту: 4000 : 60 = 66 м 66 см (но это неудобно). Поступим проще: За 15 минут (это четверть часа) Малыш проходит: 4 : 4 = 1 км. Теперь Карлсон стартует. Расстояние между ними — 1 км. Скорость сближения (Карлсон догоняет Малыша): 8 − 4 = 4 км/ч. Теперь узнаем, за сколько минут Карлсон сократит этот 1 км. 4 км/ч — это 4 км за 60 минут. Значит, 1 км он пройдёт за: 60 : 4 = 15 минут. За эти 15 минут Карлсон пролетит: 8 : 4 = 2 км (потому что 8 км/ч — это 8 км за 60 минут, а за 15 минут — в 4 раза меньше). Значит, встреча произошла на расстоянии 2 км от дома. --- Задание 4. Уравнение (печенье Фрекен Бок) Правильный ответ: Д) X = 5 · 8 + 1 (и при этом X < 48) Решение: Разбираем по частям. Первое условие: «Если разложить всё печенье на 6 тарелок по 8 штук, то одной тарелки не хватит». Это значит, что всего печений больше 40, но меньше 48. Почему? · 6 тарелок по 8 — это 48. Если не хватило, значит печений меньше 48. · Но при этом на 5 тарелок по 8 (это 40) их явно больше, значит X > 40. Итак: 40 < X < 48. Второе условие: «Если разложить всё печенье на 5 тарелок, то одно печенье останется лишним». Это значит, что число X при делении на 5 даёт остаток 1. То есть X = 5 × n + 1, где n — количество полных тарелок. Проверяем числа от 41 до 47: · 41 = 5 × 8 + 1 → подходит · 42 — остаток 2, не подходит · 43 — остаток 3 · 44 — остаток 4 · 45 — остаток 0 · 46 = 5 × 9 + 1 → тоже подходит! · 47 — остаток 2 Но среди предложенных вариантов есть только X = 5 × 8 + 1 = 41, и при этом указано, что X < 48. Именно это уравнение и является правильным. Ответ: 41 печенье. --- Задание 5. Составление уравнения (сокровища) Правильный ответ: А) X + 2X + (X − 5) = 35 Решение: Пусть X — это количество монет, которое досталось Малышу. Тогда: · Карлсон взял в 2 раза больше → значит, у него 2X монет.