Может ли партия в нарды продолжаться вечно?
Может ли партия в нарды продолжаться вечно? Короткие нарды заканчиваются с вероятностью один при независимых равновероятных бросках и ходах по правилам. Авторская математическая карточка NARDY.PRO. Одну шашку побили, она вернулась в игру и вскоре снова оказалась на баре. Потом то же случилось с другой. У доски возникает вполне серьёзный вопрос: а что, если это никогда не закончится? Для коротких нард есть математический ответ. При независимых равновероятных бросках и любых разрешённых ходах партия заканчивается с вероятностью один. Даже если игроки стараются её затянуть. Результат связывают с Куртом Макмалленом, а Дуглас Заре изложил доказательство в статье Backgammon Ends. Ключевая идея: для каждой допустимой позиции можно подобрать конечную последовательность бросков, после которой игра завершится независимо от выбора ходов. Вероятность такой последовательности положительна. Если она не встретилась сейчас, у игры остаются следующие возможности закончиться. Шанс избегать завершения бесконечно равен нулю. Здесь важно слово «вероятность». Оно не означает, что мы нашли последнее разрешённое число ходов. Теорема не обещает закончить к ужину, не устанавливает практического рекорда длительности и не делает любой мыслимый бесконечный ряд бросков невозможным. Математик называет такое завершение «почти наверное». Игрок, который снова не зашёл с бара, вероятно, предпочёл бы узнать точное время. Но эту услугу доказательство пока не оказывает. #расклад@nardytg