Вот задача-ловушка для задания №5 ЕГЭ (профильный уровень) по теории вероятностей. Она ...
Вот задача-ловушка для задания №5 ЕГЭ (профильный уровень) по теории вероятностей. Она отлично вскрывает типичную ошибку — сложение вероятностей совместных событий. --- Условие Стрелок дважды стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз. --- ❌ Неправильное решение (ловушка) Некоторые ученики рассуждают так: «События „попал в первый раз“ и „попал во второй раз“ — независимые. Значит, вероятность поражения мишени хотя бы один раз равна сумме вероятностей: 0,8 + 0,8 = 1,6». Почему это ошибка Вероятность не может быть больше 1. Сложение применимо только для несовместных событий (когда они не могут произойти одновременно). Здесь же стрелок может попасть и с первого, и со второго выстрела — эти события совместны, поэтому их вероятности складывать нельзя (мы посчитали бы двойной попадание дважды). Другая распространённая ошибка — умножить вероятности: 0,8 · 0,8 = 0,64. Но это вероятность двух попаданий подряд, а не «хотя бы одного». --- ✅ Правильное решение Используем переход к противоположному событию: «Мишень не поражена ни разу» — это значит, что стрелок промахнулся оба раза. Вероятность промаха при одном выстреле: 1 − 0,8 = 0,2. Так как выстрелы независимы, вероятность двух промахов подряд: 0,2 · 0,2 = 0,04. Тогда вероятность хотя бы одного попадания: 1 − 0,04 = 0,96. Ответ: 0,96 --- 🧠 Обращаем внимание: · Событие «хотя бы один» всегда легче искать через противоположное «ни одного». · Сложение вероятностей допустимо только для несовместных событий. Здесь же попадания могут совпасть, поэтому нужна формула для объединения: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). В этой задаче: 0,8 + 0,8 − 0,64 = 0,96 — тоже верно, но через противоположное событие короче и менее подвержено ошибкам. Представьте, что вы сами стреляете, — тогда интуитивно понятно, что промахнуться дважды маловероятно, а значит, шанс хотя бы одного попадания высок (0,96).