Репетитор по математике Ларион Лушников. Подготовка к ОГЭ
Образование · 14 августа 2026 г.
Разбор нестандартной задачи — 14 августа 2026 г. в 10:16:13.004
Разбор нестандартной задачи У Маши было 6 монет. Среди них одна фальшивая — она легче остальных. Есть чашечные весы без гирь. Как за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету? 🤔 На первый взгляд кажется, что двух взвешиваний недостаточно. Ведь вариантов целых шесть. Но здесь важно правильно распределить монеты. ⚖️ Первое взвешивание Разделим 6 монет на три группы по две: 1–2 | 3–4 | 5–6 Сравним на весах первые две пары. Возможны три ситуации: 1️⃣ Весы в равновесии. Значит, фальшивая монета находится среди 5 и 6. 2️⃣ Левая чашка легче. Значит, фальшивая — среди 1 и 2. 3️⃣ Правая чашка легче. Значит, фальшивая — среди 3 и 4. После первого взвешивания мы в любом случае сужаем поиск с шести монет до двух. ⚖️ Второе взвешивание Теперь всё совсем просто. Берём две подозрительные монеты и взвешиваем одну против другой. Та, которая окажется легче, и есть фальшивая. ✅ Фальшивую монету можно гарантированно найти за два взвешивания. 💡 А теперь самое интересное. Главная трудность задачи была вовсе не во втором взвешивании. Секрет заключается в первом шаге: 6 монет нужно разделить не на две группы по три, а на три группы по две. Почему? Потому что каждое взвешивание имеет три возможных результата: • левая чашка легче; • правая чашка легче; • равновесие. То есть одно взвешивание позволяет разделить множество вариантов на три группы. Именно это и является ключевой идеей задачи. Такие задачи мне особенно нравятся: школьник начинает понимать, что математика — это не только формулы и вычисления. Иногда достаточно правильно организовать информацию, и сложная на первый взгляд задача становится вполне решаемой. 📚 При подготовке к ОГЭ и ЕГЭ это умение тоже очень важно: увидеть структуру задачи, понять, что именно требуется найти, и выбрать подходящий способ решения. Сейчас уже идёт набор на новый учебный год для подготовки к ОГЭ и базовому ЕГЭ по математике, начало занятий — в сентябре. Если хотите обсудить уровень подготовки ребёнка и понять, подходит ли ему мой формат занятий, записывайтесь на вводную консультацию. На ней можно спокойно разобраться в исходной ситуации и задать все интересующие вопросы.