Загадка теоремы Ферма
Загадка теоремы Ферма Он написал три строчки и запустил 350 лет математического aда. Эту задачу не могли решить сотни математиков, а вы думаете, у вас получится за вечер? Что же скрывал Ферма на полях книги и почему это ломало судьбы людей? Давайте разбираться вместе. Представьте: вы листаете старую книгу, и вдруг, на её полях видите всего три строки, написанных от руки. Но эти строки оказываются настолько загадочными, что становятся причиной тысяч неудач, сотен разрушенных судеб и одного из самых громких интеллектуальных вызовов в истории человечества. Звучит как сюжет триллера? На самом деле – это правдивая история, и главный её герой – не шпион и не суперзлодей, а скромный французский юрист и любитель математики по имени Пьер де Ферма. Что же он написал? В 1637 году, размышляя над древнегреческой книгой Диофанта «Арифметика», Ферма сделал на полях краткую заметку. Он указал на простой факт, который уже в то время прекрасно знали: квадрат числа можно представить как сумму двух других квадратов. Это известно нам ещё со школы – это Пифагоровы тройки. Но затем Пьер де Ферма добавил нечто поразительное: «Куб нельзя разложить на два куба, биквадрат – на два биквадрата, и вообще никакую степень выше второй нельзя представить как сумму двух степеней с тем же показателем». А потом, как будто подмигивая будущим поколениям, дописал: «Я нашёл поистине чудесное доказательство этого утверждения, но поля книги слишком узки, чтобы его здесь привести». И всё. Больше он нигде и никогда не публиковал доказательства. И это – всё, что осталось от его гипотезы. С виду утверждение простое: «сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. И это работает только с квадратом. Ни куб, ни четвертая степень, ни какая другая – такого равенства дать не может». Просто и понятно. Но простота обманчива. Математики начали пытаться доказать это – и столкнулись с тем, что даже самые умные из них не могли продвинуться дальше отдельных частных случаев. На протяжении веков в научные академии со всего мира приходили письма – от учителей, студентов, инженеров, отставных офицеров. Все они были уверены: они нашли то самое «чудесное» доказательство! Но… почти всегда в их рассуждениях скрывалась ошибка – иногда настолько тонкая, что её находили только спустя недели проверок. Как теорема Ферма сказывалась на судьбах людей Люди тратили годы, бросали карьеры, разрушали семьи, пытаясь «поймать» эту теорему. Их называли «ферматистами». Они сутками сидели за тетрадками и выводили формулы, которые ни к чему не приводили. Но были и хорошие случаи. Например, немецкий промышленник Пауль Вольфскель собирался покончить с собой из-за несчастной любви. Но немецкая педантичность заставила его принять решение – умереть ровно в 12:00. И он решает зайти в библиотеку, где натыкается на работу о теореме Ферма… Он настолько увлёкся задачей, что забыл о своём решении. В благодарность за «спасённую» жизнь он потом завещал огромный денежный приз тому, кто её докажет. Софи Жермен, вынужденная скрывать своё имя под псевдонимом мужчины (потому что в XIX веке женщинам не позволяли заниматься наукой), сделала важный вклад в решение частного случая этой теоремы Ферма и сильно «выросла» в глазах ученых-математиков. И вот – прорыв. Лишь в 1995 году английский математик Эндрю Уайлс наконец-то представил полное доказательство теоремы Ферма, которое заняло 130 страниц. Оно подтверждено мировым математическим сообществом, прошло все проверки и с тех пор считается общепринятым. Доказательство Великой теоремы Ферма было оцененов 700 тысяч долларов. Да-да, 62-летний британский математик из Оксфорда не только получил эту солидную сумму, но и стал лауреатом Абелевской премии 2016 года (2016 Abel Prize). Таким образом, Ферма оказался прав в своём утверждении, но не имел того самого «чудесного доказательства», о котором написал на полях. Почему? Потому что доказательство, представленное Эндрю Уайлсом, опирается на математические теории, разработанные лишь в XX веке!