📣 ЕГЭ по математике с профессором ЯГПУ Л.Б. Райхельгаузом
📣 ЕГЭ по математике с профессором ЯГПУ Л.Б. Райхельгаузом Мы продолжаем серию коротких разборов заданий — показываем, где чаще всего теряются баллы и как этого избежать. Сегодня рассмотрим задание №19 профильной математики. Все методы решения уравнений и неравенств в целых числах: разбиение на целые множители, работа с остатками, деление по модулю преследуют одну цель — ограничить множество возможных неизвестных конечным набором, после чего устроить перебор полученных кандидатов в решение. 1️⃣ Потеря условия «целые числа». Очень частая ошибка — использование метода поиска вещественных решений без учета того, что переменные должны быть целыми. Чтобы избежать ошибки, после решения всегда задать вопрос: подходит ли это решение как целое число? 2️⃣ Неаккуратность при конечном переборе.Ошибка: рассмотрели только один случай из нескольких. 3️⃣ Неправильная работа с делимостью. Ошибки с понятиями: «делится на», «остаток», «кратно». 4️⃣ Пропуск ограничения из условия. Например: натуральные числа; различные положительные числа. Ошибка: нашли решение, но оно не удовлетворяет ограничениям. 5️⃣ Неполный ответ. В задании часто требуется: указать все решения; или доказать единственность. Важно не просто «найти», а обосновать, что других решений нет. Ошибка: привели пример решения, но не доказали, что оно единственное. 6️⃣ Неправильная логика «от противного». Иногда начинают доказательство: но не доводят до противоречия; или делают логический скачок. 7️⃣ Игнорирование симметрии и структуры. Использование найденной симметрии позволяет ввести замены переменной, упрощающей решение задачи. Ошибка: решают «в лоб», теряются. ✅ Краткий алгоритм для эффективного решения задачи: - выписать ВСЕ условия (целые, натуральные и т.д.) - найти структуру: делимость, остатки по модулю, симметрия. - разбить на конечный набор случаев; - решить каждый случай; - проверить: все ли случаи учтены, нет ли лишних решений; - доказать полноту ответа.