📣 ЕГЭ по математике с профессором ЯГПУ Л.Б. Райхельгаузом — 8 мая 2026 г. в 14:36:25.059
📣 ЕГЭ по математике с профессором ЯГПУ Л.Б. Райхельгаузом Мы продолжаем серию коротких разборов заданий — показываем, где чаще всего теряются баллы и как этого избежать. Сегодня рассмотрим задание №15 профильной математики. 1️⃣ Потеря ОДЗ (области допустимых значений). Решение неравенства обязательно начинать с выписывания ОДЗ. При этом учитывать, что у логарифма аргумент и основания положительны, причем основание не равно 1; у дробей знаменатель отличен от нуля; подкоренное выражение неортицательно. 2️⃣ Ошибка умножения обеих неравенства на выражение, меняющее знак. Правильный подход: использовать обобщенный метод интервалов. 3️⃣ Ошибки с логарифмами. Ошибка: забывают, что основание влияет на знак неравенства. Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется, если меньше 1 и больше нуля, то знак неравенства меняемся на противоположный. Часто для решения используется метод рационализации или ОДЗ выколотыми точками, в которых основание равно 1, разбить на части, в одних из которых основание от 0 до 1, а в других — основание больше 1. 4️⃣ Неправильное решение показательных неравенств Ошибка: приравнивают показатели без учёта монотонности. В нестрогих показательных неравенствах с переменным основанием отдельно рассмотреть случай: основание равно 1. Аналогичная ситуация с логарифмами (пункт 3). 5️⃣ Ошибки в методе интервалов: - неправильно расставляют знаки - забывают включать/не включать точки - теряют кратность корней Как избежать: - отмечать все нули числителя и знаменателя - учитывай кратность: чётная → знак не меняется, нечётная → меняется. В случае затруднения расстановки знаков использовать пробные точки. 6️⃣ Ошибки в иррациональных неравенствах. Приобретение посторонних решений при возведении в квадрат. Нужно рассмотреть совокупность двух случаев соотношения знаков правой и левой частей неравенства. Возводить в квадрат можно, только если обе части неравенства неотрицательные, в противном случае возможны только логические рассуждения. 7️⃣ Игнорирование равенства (≥, ≤). Ошибка: решают строгое неравенство вместо нестрогого (или наоборот). Теряют граничные точки. 8️⃣ Отсутствие использования ОДЗ. Даже если всё решали правильно, но не пересекли ответ с ОДЗ, то получили неверное решение. Важно вначале при решении логарифмических неравенств в момент определения знаков на промежутках получившегося рационального неравенства, важно вначале пересечь с ОДЗ, чтобы не изучать функцию при недопустимых значениях аргумента. 9️⃣ «Механическое» применение шаблонов. Например, - логарифмы снимают без анализа; - дробно-рациональные неравенства решают без применения метода интервалов. 🔟 Нет аккуратной записи. Ошибка: - пропущены шаги; - непонятно, откуда что взялось. Эксперт может снизить балл даже при правильном ответе. ✅ Короткий алгоритм, чтобы решать без ошибок: - выписать ОДЗ; - привести к обычному дробно-рациональному выражению; - метод интервалов; - учесть тип неравенства (>, ≥ и т.д.); - пересечение с ОДЗ.