Что значит классифицировать геометрические объекты? В алгебраической геометрии стремятся снабдить само множество классов геометрической структурой. Так возникает теория модулей. Её задача состоит в построении пространств, которые параметризуют изучаемые объекты. Классификация при этом сама становится предметом геометрии. Классический пример дают гладкие кривые рода не меньше двух. Пространство их модулей допускает геометрическую компактификацию с помощью пространства модулей стабильных кривых. Здесь важно различать гладкие и стабильные кривые. Именно переход к стабильным кривым позволяет получить указанную компактификацию. Построение этой теории стало итогом программы, начатой Риманом и развитой в работах Делиня, Гротендика и Мамфорда. Один из её инструментов, геометрическая теория инвар…
Читать целиком