Как отель Гильберта объясняет странности бесконечности
Как отель Гильберта объясняет странности бесконечности Представим отель с бесконечным числом комнат, и все они заняты. В обычной гостинице нового гостя пришлось бы отправить домой. В отеле Гильберта место найдётся. Достаточно переселить жильца из комнаты 1 в комнату 2, из 2 в 3, из 3 в 4 и так далее. Комната 1 освободится, хотя до этого свободных мест не было. Можно разместить даже бесконечно много новых гостей. Старых переселяют из комнаты n в комнату 2n, занимая только чётные номера. Все нечётные комнаты остаются свободными. Этот мысленный эксперимент показывает необычное свойство счётной бесконечности: её часть может иметь столько же элементов, сколько и целое. В мире конечных чисел это выглядит невозможным. В мире бесконечности - совершенно нормально.