Почему во многих данных единица встречается первой чаще девятки
Почему во многих данных единица встречается первой чаще девятки Можно предположить, что числа начинаются с цифр от 1 до 9 примерно одинаково часто. Единице должна доставаться одна девятая случаев, двойке - столько же, а девятке - её честная доля. В реальных данных это нередко работает совсем иначе. В наборах чисел, описывающих население городов, площади стран, финансовые показатели, длины рек или размеры объектов, первой значащей цифрой часто оказывается единица. Она встречается примерно в 30 процентах случаев. Девятка занимает первое место менее чем в 5 процентах. Эта закономерность называется законом Бенфорда. Причина становится понятнее, если представить рост какого-либо показателя. Чтобы число, начинающееся с единицы, сменило первую цифру, оно должно пройти путь от 100 до 200. Это увеличение в два раза. А чтобы первая цифра изменилась с девяти на следующую единицу, достаточно перейти от 900 к 1000, то есть вырасти всего примерно на одну девятую. Числа дольше остаются в диапазонах, начинающихся с малых цифр, и быстрее проходят диапазоны с большими первыми цифрами. В логарифмическом масштабе эта разница выражается точной формулой. Но закон Бенфорда не распространяется на любой список чисел. Он обычно проявляется в больших наборах данных, охватывающих несколько порядков величины и возникших без искусственно заданных границ. Рост компаний, размеры населённых пунктов или суммы счетов могут ему соответствовать. А вот номера телефонов, почтовые индексы и номера квартир ничего не измеряют - это условные обозначения. Рост взрослых людей ограничен узким диапазоном. Цены в магазине могут специально заканчиваться на 99. В подобных случаях ждать распределения Бенфорда бессмысленно. Закон используют для первичной проверки бухгалтерских и статистических данных. Если распределение цифр выглядит необычно, это может стать поводом для дополнительного анализа. Но само по себе отклонение не доказывает подделку: у честного набора могут быть ограничения, из-за которых закон к нему неприменим. Математика здесь не ловит мошенника за руку. Она лишь замечает, что цифры ведут себя подозрительно.