Почему листы формата A сохраняют пропорции после разрезания
Почему листы формата A сохраняют пропорции после разрезания Размер обычного листа A4 кажется случайным: 210 на 297 миллиметров. Почему не сделать его более круглым и удобным, например 200 на 300? Причина скрывается в необычной математической пропорции. Отношение длинной стороны листа серии A к короткой равно квадратному корню из двух. Приблизительно это 1,414 к 1. Главное свойство такого прямоугольника проявляется, если разрезать его пополам поперёк длинной стороны. Получившиеся половины будут иметь точно такие же пропорции, как исходный лист. Большой прямоугольник и каждый из двух маленьких окажутся подобными. Изменится площадь, но не форма. Это легко проверить математически. Обозначим длинную сторону через L, а короткую через S. После разрезания новый лист будет иметь стороны S и L/2. Чтобы его пропорции совпадали с исходными, отношение L к S должно равняться отношению S к L/2. После преобразования получается, что L² равно 2S². Следовательно, L/S равно √2. На этом принципе построена вся серия форматов. Лист A0 имеет площадь примерно один квадратный метр. Если разделить его пополам, получится A1. Ещё одно деление даёт A2, затем A3, A4 и так далее. Реальные размеры округлены до целых миллиметров, но пропорция сохраняется с высокой точностью. Такая система удобна не только математикам. Документ, созданный для A4, можно увеличить до A3 или уменьшить до A5 без изменения композиции. Текст, фотографии и поля сохранят взаимное расположение. Копировальной машине достаточно изменить масштаб, а не перестраивать страницу. Поэтому размеры A4 - не каприз производителей бумаги. Это продуманная геометрическая система, в которой каждый следующий лист буквально наследует форму предыдущего. Редкий случай, когда квадратный корень лежит не в учебнике, а прямо на рабочем столе.