📐 Теорема Вариньона
📐 Теорема Вариньона Если в любом выпуклом четырёхугольнике отметить середины всех четырёх сторон и последовательно соединить их, получится параллелограмм На рисунке точки E, F, G, H являются серединами сторон четырёхугольника ABCD. Поэтому четырёхугольник EFGH и есть параллелограмм Вариньона Почему так происходит: • EF соединяет середины сторон треугольника ABC, значит EF ∥ AC. • GH соединяет середины сторон треугольника ADC, поэтому GH ∥ AC. Следовательно, EF ∥ GH. Аналогично: • FG ∥ BD • EH ∥ BD Получаем две пары параллельных противоположных сторон, значит EFGH - параллелограмм Ещё одно важное свойство: S(EFG) = 1/2 · S(ABCD) То есть площадь параллелограмма Вариньона всегда равна половине площади исходного четырёхугольника Главное для задач: видите середины четырёх сторон четырёхугольника, сразу вспоминайте параллелограмм + половина площади ЕГЭ Математика Сегодня 🩵