А вы знали, что бывают общительные и дружественные числа?🧮 — 13 июля 2026 г. в 13:26:43.352
А вы знали, что бывают общительные и дружественные числа?🧮 В математике существуют числа специального вида, которые связаны друг с другом. Например, есть совершенные числа, у которых сумма собственных делителей равна самому числу. Можно пойти дальше и найти пары чисел, у которых сумма собственных делителей первого числа равна второму и наоборот. ⚡️Самая известная пара таких чисел, известная ещё до нашей эры — это 220 и 284. Собственные делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, а их сумма = 284. Собственные делители 284: 1, 2, 4, 71, 142, а их сумма = 220. Пары чисел с таким свойством называют «дружественными» (amicable). Если поискать более длинные цепочки, в которых каждое следующее число — это сумма собственных делителей предыдущего, то мы получим класс «общительных» (sociable) чисел. Первые цепочки общительных чисел были найдены только в 1918 году бельгийским математиком Полем Пуле: 1) из пяти чисел: 12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496; 2) из двадцати восьми чисел: 14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122410 → 97946 → 48976 → 45946 → 22976 → 22744 → 19916 → 17716 → 14316. Такие замкнутые последовательности называют также аликвотными циклами (aliquot cycles). Долгое время первый цикл считался самым коротким, но в семидесятых годах с помощью компьютерных алгоритмов математик Анри Коэн открыл цепочку из четырёх чисел: 1264460 → 1547860 → 1727636 → 1305184 → 1264460. ❗️До сих пор неизвестно, существуют ли циклы из трёх чисел и может ли аликвотная последовательность уйти в бесконечность (неограниченно расти). Найденная Пуле цепочка из двадцати восьми чисел пока остаётся самой длинной среди известных.