Шпаргалка по геометрии: четырёхугольники и трапеции (Часть 2)
Шпаргалка по геометрии: четырёхугольники и трапеции (Часть 2) Вопреки традиции, сегодня вместо видеоразбора публикую обещанный пост-продолжение шпаргалки по геометрии. Уже завтра — пересдача, поэтому собираем в одном месте самые важные свойства, которых нет в официальном справочнике КИМ. Четырёхугольники и их диагонали Общее свойство для всех (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат): диагонали в точке пересечения всегда делятся ровно пополам. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ромб и квадрат (когда у фигуры все стороны равны): только у них диагонали взаимно перпендикулярны (пересекаются под углом 90°) и делят углы пополам (работают как биссектрисы). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Равенство диагоналей внутри самой фигуры (когда все углы по 90°): Внутри прямоугольника обе его диагонали равны между собой Внутри квадрата обе его диагонали тоже равны между собой А вот у параллелограмма и ромба одна диагональ всегда длиннее другой! Параллелограмм: у него диагонали НЕ равны друг другу, НЕ делят углы пополам и НЕ пересекаются под прямым углом. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Сумма углов: у любого четырёхугольника сумма всех углов равна 360°, а углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма или трапеции, в сумме дают 180°. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Трапеция и её скрытые фишки Диагонали делят трапецию на 4 треугольника: Верхний и нижний треугольники (у оснований) — подобны между собой. Левый и правый треугольники (у боковых сторон) — имеют абсолютно одинаковую площадь. Равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями: если диагонали пересекаются под прямым углом, высота трапеции в точности равна её средней линии, а площадь равна высоте в квадрате (высота, умноженная на саму себя). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Вписанные и описанные четырёхугольники Окружность внутри четырёхугольника: вписать окружность можно только тогда, когда сумма верхнего и нижнего оснований (сторон) равна сумме левой и правой сторон. Четырёхугольник внутри окружности: вписать четырёхугольник в окружность можно только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Напоминание: для получения аттестата обязательно набрать минимум 2 балла за блок «Геометрия». А для ребят, которые сдают экзамен в 2027 году — открыта запись на новый учебный год! Учимся понимать суть предмета, легко ориентироваться в чертежах и сдавать экзамен спокойно с первого раза. Занять место: @math_with_Vik Ставьте реакции: — если забрали шпаргалку себе — если логика с диагоналями теперь стала абсолютно понятной