Основные формулы по векторам
Основные формулы по векторам 1. Координаты вектора Для точек 𝐴(𝑥₁;𝑦₁) и 𝐵(𝑥₂;𝑦₂): 𝐴𝐵=(𝑥₂−𝑥₁; 𝑦₂−𝑦₁) В пространстве для 𝐴(𝑥₁;𝑦₁;𝑧₁) и 𝐵(𝑥₂;𝑦₂;𝑧₂): 𝐴𝐵=(𝑥₂−𝑥₁;𝑦₂−𝑦₁;𝑧₂−𝑧₁) 2. Длина (модуль) вектора На плоскости для 𝑎⃗(𝑥;𝑦): |𝑎⃗|=√𝑥̅²̅+̅𝑦̅²̅ В пространстве для 𝑎⃗(𝑥;𝑦;𝑧): |𝑎⃗|=√𝑥̅²̅+̅𝑦̅²̅+̅𝑧̅²̅ 3. Сумма векторов Для 𝑎⃗(𝑥₁;𝑦₁) и 𝑏⃗(𝑥₂;𝑦₂): 𝑎⃗+𝑏⃗=(𝑥₁+𝑥₂; 𝑦₁+𝑦₂) В пространстве: (𝑥₁+𝑥₂; 𝑦₁+𝑦₂; 𝑧₁+𝑧₂) 4. Скалярное произведение Через координаты на плоскости: 𝑎⃗⋅𝑏⃗=𝑥₁𝑥₂+𝑦₁𝑦₂ В пространстве: 𝑎⃗⋅𝑏⃗=𝑥₁𝑥₂+𝑦₁𝑦₂+𝑧₁𝑧₂ Через длины и угол: 𝑎⃗⋅𝑏⃗=|𝑎⃗|⋅|𝑏⃗|*cos𝛼 Ключевые свойства скалярного произведения - Если 𝑎⃗⋅𝑏⃗=0 — векторы перпендикулярны; - Для коллинеарных векторов: 𝑎⃗⋅𝑏⃗=|𝑎⃗|⋅|𝑏⃗| (сонаправленные) или −|𝑎⃗|⋅|𝑏⃗| (противоположные)
116 просмотров