Репетитор по математике | ОГЭ и ЕГЭ | Ларион Лушников
Образование · 5 октября 2026 г.
Ошибка недели: квадрат суммы путают с суммой квадратов
Ошибка недели: квадрат суммы путают с суммой квадратов Одна из очень распространённых ошибок, встречающаяся в любом классе, с 7-го по 11-й: (a + b)² = a² + b² Кажется логичным: раз квадрат стоит у скобок, значит, можно просто возвести в квадрат каждое число внутри. Но это неверно! Например: (2 + 3)² = 5² = 25 А если возвести в квадрат каждое слагаемое отдельно: 2² + 3² = 4 + 9 = 13 25 ≠ 13. Правильная формула такая: (a + b)² = a² + 2ab + b² Откуда берётся дополнительное 2ab? Если раскрыть скобки: (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² И здесь есть ещё одна важная вещь, которую необходимо запомнить. У нас действительно есть формула разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b) А вот формулы a² + b² в подобном виде вообще не существует! Нельзя представить сумму квадратов как квадрат суммы: a² + b² ≠ (a + b)² Это разные выражения! Подобная ошибка как раз и возникает, когда формула квадрата суммы не выучена или не понята достаточно хорошо. Ученик помнит, что с квадратами и скобками что-то нужно делать, и пытается применить знакомое правило по аналогии. Но без точного знания формулы такая аналогия приводит к ошибке. Поэтому формулы важно не просто механически запоминать. Нужно понимать их структуру и чётко различать квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.