Репетитор по математике | ОГЭ и ЕГЭ | Ларион Лушников
Образование · 6 октября 2026 г.
Задачи на пропорции
Задачи на пропорции В задачах на пропорции важно не просто уметь перемножать числа «крест-накрест». Сначала нужно понять, как связаны между собой величины. Есть два основных случая. Прямая пропорция Одна величина увеличивается — другая тоже увеличивается во столько же раз. Например, 6 порций каши требуют 300 г крупы. Сколько крупы потребуется для 10 порций? Чем больше порций, тем больше крупы: 6 порций → 300 г 10 порций → x г Составляем пропорцию: 6 / 300 = 10 / x Получаем: x = 500 г. Это прямая пропорция. Но бывает наоборот. Обратная пропорция Одна величина увеличивается — другая уменьшается во столько же раз. Например, четверо рабочих выполняют некоторую работу за 12 часов. За сколько часов справятся с той же работой шестеро рабочих, если все работают с одинаковой производительностью? Рабочих стало больше, значит, времени потребуется меньше: 4 рабочих → 12 часов 6 рабочих → x часов Теперь эту зависимость запишем в виде пропорции: 12 / x = 6 / 4 или, что то же самое: 4 / 6 = x / 12. Важный момент: теперь первое отношение составлено, как и в первом случае — верхнее значение делим на нижнее, а второе отношение записано наоборот — нижнее значение делим на верхнее. Перемножаем крест-накрест: 6x = 4 · 12 x = 8. Ответ: 8 часов. Обратите внимание: пропорция здесь появилась из рассуждения о связи величин. Мы сначала выяснили, как изменяется количество рабочих, затем определили, как должно измениться время, и только после этого записали пропорцию. Получается простое правило: больше → больше — прямая пропорция; больше → меньше — обратная пропорция. Но одного слова «больше» недостаточно. Нужно понимать, почему одна величина меняется вслед за другой. Например, увеличение количества рабочих действительно может уменьшить время выполнения одной и той же работы, если производительность каждого рабочего остаётся одинаковой. Поэтому в задачах на пропорции я советую сначала задавать себе вопрос: «Если первая величина увеличится, что произойдёт со второй?» И только после этого составлять пропорцию и выполнять вычисления. Так постепенно формируется главное математическое умение — не угадывать нужную формулу, а понимать связь между величинами. Именно такое понимание помогает и в школьных задачах, и при подготовке к ОГЭ и базовому ЕГЭ.