РП

Репетитор по математике | ОГЭ и ЕГЭ | Ларион Лушников

Образование · 12 октября 2026 г.

Открыть канал в MAX

Ошибка недели: забытый «ОДЗ»

Ошибка недели: забытый «ОДЗ» На этой неделе разберём ошибку, которая может стоить ученику баллов на ОГЭ: при работе с дробно-рациональным выражением он правильно выполняет преобразования, сокращает дробь, получает верный результат — и… получает 0 баллов за задание. Рассмотрим пример: (x² − 9) / (x − 3) Разложим числитель на множители: ((x − 3)(x + 3)) / (x − 3) Сократим дробь и получим: x + 3 Всё верно? Почти! В исходном выражении знаменатель x − 3 не должен равняться нулю. Значит, x ≠ 3. После сокращения это ограничение никуда не исчезает. Поэтому исходное выражение равно x + 3 только при x ≠ 3. Если записать просто x + 3 без учёта ограничения, можно случайно включить в область допустимых значений число 3, при котором исходная дробь не определена. 🔎 Как избежать ошибки? Перед преобразованиями дробно-рационального выражения проверьте знаменатель и запишите ОДЗ — область допустимых значений. Все значения переменной, обращающие хотя бы один исходный знаменатель в ноль, нужно исключить. И ещё один важный момент: даже если множитель сократился, запрет на соответствующее значение переменной сохраняется. Такие детали особенно важны в заданиях ОГЭ: математические преобразования могут быть выполнены правильно, но забытое ограничение приведёт к неверному ответу и нарушению логики решения с точки зрения эксперта. На занятиях мы разбираем не только способы решения, но и тонкости оформления и проверки, которые помогают увереннее справляться с заданиями ОГЭ и базового ЕГЭ. Совет: поскольку в тексте нельзя написать дроби через дробную черту, я рекомендую переписать приведенные вычисления на листке в привычном виде. Так нагляднее будут заметны сокращения и ограничения.