РП

Репетитор по математике | ОГЭ и ЕГЭ | Ларион Лушников

Образование · 13 октября 2026 г.

Открыть канал в MAX

Задача недели: проценты в несколько этапов

Задача недели: проценты в несколько этапов В задачах на проценты есть одна ловушка: иногда кажется, что достаточно сложить или вычесть указанные проценты. Но если изменение происходит в несколько этапов, важно каждый раз правильно определять, от какого числа считается процент. Разберём пример. 📌 Цена товара составляла 2000 рублей. Сначала её повысили на 20%, а затем новую цену снизили на 20%. Какой стала цена товара? На сколько процентов она отличается от первоначальной? Попробуй решить самостоятельно, прежде чем читать решение. Решение 1️⃣ Сначала цену повысили на 20%. 20% от 2000 рублей — это 2000 · 0,2 = 400 рублей. Новая цена: 2000 + 400 = 2400 рублей. 2️⃣ Теперь цену снизили на 20%, но уже от 2400 рублей! 20% от 2400 рублей — это 2400 · 0,2 = 480 рублей. После снижения цена составит: 2400 − 480 = 1920 рублей. 3️⃣ Сравним результат с первоначальной ценой. 2000 − 1920 = 80 рублей. Найдём, сколько это процентов от первоначальной цены: 80 / 2000 · 100% = 4%. Ответ: 1920 рублей; цена уменьшилась на 4%. 💡 Почему так получилось? Может показаться, что повышение на 20% и последующее снижение на 20% должны взаимно компенсироваться. Но проценты рассчитываются от разных величин: сначала от 2000 рублей, затем от 2400 рублей. Поэтому снижение оказывается больше первоначального повышения. Запомни главное правило: при каждом изменении цены заново определяй число, от которого нужно найти процент. Такие задачи встречаются в школьной программе и на ОГЭ. Умение работать с процентами пригодится и при решении других математических задач, и в повседневной жизни — например, при расчёте скидок, изменении цен или сравнении выгодных предложений. На занятиях я помогаю ученикам разобраться в логике таких задач, чтобы они могли уверенно решать их самостоятельно. Если ты готовишься к ОГЭ или ЕГЭ, буду рад видеть тебя на занятиях!