⏹️ Теория вероятности: Сложение и умножение
⏹️ Теория вероятности: Сложение и умножение Продолжим разбирать базу. Когда понятны исходы и события, встаёт следующий вопрос — как считать вероятности, если событий несколько. Есть два основных правила. Какое применять, зависит от формулировки условия. Если в задаче стоит «ИЛИ» — работает одно правило. Если «И» — другое. 🔀 Сложение вероятностей (событие «ИЛИ») Это правило используется, когда нас устраивает наступление хотя бы одного из нескольких событий. При этом события должны быть несовместными — то есть они не могут произойти одновременно. Формула: P(A или B) = P(A) + P(B) Несовместные события — это когда появление одного исключает появление другого. Например, выпадение орла и решки в одном броске одной монеты. Монета не может упасть двумя сторонами одновременно. Поэтому эти события несовместны. Пример: бросаем кубик. Какова вероятность, что выпадет 1 или 6? P(1) = 1/6 P(6) = 1/6 События несовместны — кубик не может показать 1 и 6 одновременно. P(1 или 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 Если события совместны (могут произойти одновременно), формула немного сложнее, но это разберём позже. 🔁 Умножение вероятностей (событие «И») Это правило используется, когда нам нужно, чтобы произошли оба события одновременно или последовательно. События при этом должны быть независимыми. Формула: P(A и B) = P(A) × P(B) Независимые события — это когда исход одного никак не влияет на исход другого. Про это мы уже говорили в посте про ошибку игрока. Пример: бросаем монету два раза. Какова вероятность, что оба раза выпадет орёл? P(орёл в первом броске) = 1/2 P(орёл во втором броске) = 1/2 Броски независимы — монета не помнит предыдущий результат. P(два орла подряд) = 1/2 × 1/2 = 1 Задача посложнее: бросаем кубик дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет шестёрка P(шестёрка в первом броске) = 1/6 P(шестёрка во втором броске) = 1/6 Броски независимы. P(две шестёрки) = 1/6 × 1/6 = 1/36