Ошибки интуиции в вероятности. Часть 2
Ошибки интуиции в вероятности. Часть 2 Продолжим разбирать ситуации, в которых мозг обманывает сам себя. В прошлый раз мы говорили про ошибку игрока и парадокс дней рождения. Сегодня разберём ещё один пример, где интуиция почти всегда даёт сбой. 🚪 Парадокс Монти Холла Представьте, что вы участвуете в игре. Перед вами три двери. За одной-автомобиль, за двумя другими -козы. Вы выбираете дверь, но не открываете её. Ведущий (он знает, где машина) открывает одну из оставшихся дверей, за которой коза. Затем он предлагает вам изменить свой выбор и открыть другую закрытую дверь. Вопрос: стоит ли менять дверь? Интуиция говорит, что разницы нет. Осталось две двери, за одной машина -вероятность выигрыша 1/2. Но это неправильно. Правильный ответ: менять дверь выгодно. Вероятность выигрыша при смене= 2/3, а если остаться при своём только 1/3. ◻️ Почему так? Когда вы выбрали первую дверь, вероятность сразу попасть на машину была 1/3, а вероятность того, что машина за одной из двух других дверей — 2/3. Ведущий всегда открывает дверь с козой, поэтому он как бы убирает заведомо проигрышный вариант из этих двух. Но суммарная вероятность того, что машина была среди тех двух дверей, никуда не делась она всё ещё 2/3. Только теперь эта вероятность сконцентрирована на одной оставшейся закрытой двери. Поэтому смена выбора даёт вдвое больше шансов. ◻️ Пример для наглядности Рассмотрим все возможные варианты. Пусть машина за дверью 1. - Вы выбрали дверь 1. Ведущий открывает любую из оставшихся (2 или 3), за ними козы. Если вы остаётесь при своём -выигрываете, если меняете- проигрываете. - Вы выбрали дверь 2. Ведущий обязан открыть дверь 3 (там коза). Остаётся закрытой дверь 1. Если меняете — выигрываете, если остаётесь — проигрываете. - Вы выбрали дверь 3. Ведущий обязан открыть дверь 2. Остаётся дверь 1. Если меняете — выигрываете, если остаётесь — проигрываете. Из трёх сценариев смена выбора приводит к выигрышу в двух случаях, а сохранение -только в одном. Отсюда и вероятности 2/3 и 1/3. ◻️ Вывод Ключевой момент здесь в том, что ведущий не случайно открывает дверь, а знает, где машина. Его действие добавляет информацию, которая меняет вероятности. Наш мозг часто упускает это из виду и считает, что после открытия двери остаётся просто выбор из двух равновероятных вариантов. В следующий раз разберём ещё одну ошибку интуиции на этот раз связанную с медицинскими тестами.