Дискретные случайные величины: закон распределения
Дискретные случайные величины: закон распределения Дискретная случайная величина принимает отдельные значения. Их можно перечислить списком. Чтобы описать такую величину полностью, нужно знать две вещи: какие значения она может принимать и с какими вероятностями. Это и называется законом распределения. 1️⃣ Все вероятности должны быть от 0 до 1. Это мы уже знаем из первых постов. 2️⃣ Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Потому что какое-то значение точно выпадет. События «величина приняла значение x» несовместны (два события не могут произойти одновременно) и покрывают все возможные исходы. 🎲 Простой пример: один кубик Бросаем правильный кубик. Случайная величина X - число выпавших очков. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность каждого: 1/6. Записываем в таблицу: | X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | Проверяем сумму: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 Всё верно. Это пример равномерного распределения — все значения равновероятны. 🎲 Сумма двух кубиков 🎲 Бросаем два кубика. Случайная величина Y -сумма очков на обоих. Здесь вероятности уже не одинаковые. Сумма 2 выпадает только одним способом: 1+1. А сумма 7 - шестью разными способами: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Всего возможных исходов при броске двух кубиков: 6 × 6 = 36. Все они равновероятны. Строим таблицу. Для каждого значения суммы считаем, сколько исходов к ней приводит, и делим на 36 - Y = 2: 1 способ, P = 1/36 - Y = 3: 2 способа, P = 2/36 - Y = 4: 3 способа, P = 3/36 - Y = 5: 4 способа, P = 4/36 - Y = 6: 5 способов, P = 5/36 - Y = 7: 6 способов, P = 6/36 - Y = 8: 5 способов, P = 5/36 - Y = 9: 4 способа, P = 4/36 - Y = 10: 3 способа, P = 3/36 - Y = 11: 2 способа, P = 2/36 - Y = 12: 1 способ, P = 1/36 Проверяем сумму (1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1) / 36 = 36/36 = 1 Всё верно. Видно, что форма распределения уже не равномерная, а с пиком в центре. Это важная идея: суммы случайных величин обычно концентрируются около средних значений. Закон распределения - это полное описание случайной величины. Зная его, можно считать средние значения, вероятности попадания в интервалы, разброс и многое другое. В следующем посте начнём разбирать математическое ожидание.