Заканчивается пора отпусков и самое время выбрать отель, если вы этого ещё не сделали. ... — 11 августа 2026 г. в 15:00:57.608
Заканчивается пора отпусков и самое время выбрать отель, если вы этого ещё не сделали. Сегодня мы расскажем про уникальный отель, в котором свободные места есть даже на пике сезона😄 В 1924 году немецкий математик Давид Гильберт в своих лекциях «О бесконечности» описал интересный мысленный эксперимент, позже получивший название «Отель Гильберта». 🧮Представьте отель с бесконечным числом комнат, пронумерованных по порядку: 1, 2, 3... и так далее. В каждой комнате есть постоялец. На этом этапе мы приходим к интуитивному выводу, что свободных мест в отеле нет, а следующему гостю откажут в размещении. Однако администратор просит каждого жильца переселиться из комнаты n в комнату n+1. Комната № 1 освобождается, и в неё может заселиться новый гость. При этом всем снова хватает номеров, так как их бесконечное количество. Продолжим идею: к заполненному отелю Гильберта приезжает автобус с сотней туристов. Администратор переселяет каждого постояльца из комнаты с номером n в комнату с номером n+100. Так он освобождает первые сто комнат и заселяет всех туристов. Звучит недостаточно безумно? Хорошо, пусть к отелю подъезжает автобус с бесконечным числом туристов. Администратор переселяет каждого жильца из комнаты n в комнату 2n, освобождая все нечётные номера. Он получает бесконечное число новых комнат, так как множество нечётных чисел тоже бесконечно. Снова всем хватает места. Это не парадокс в логическом смысле, а контринтуитивный факт. Он иллюстрирует, что к бесконечным множествам неприменима интуиция, работающая для конечных объектов.