200 лет назад, 23 февраля 1826 года (11 февраля по старому стилю), профессор Императорс... — 23 февраля 2026 г. в 10:00:11.633

200 лет назад, 23 февраля 1826 года (11 февраля по старому стилю), профессор Императорского Казанского университета Николай Иванович Лобачевский на заседании комиссии Отделения физико-математических наук сделал первый доклад про неевклидову геометрию. ___________________________________________________________ Препровождаю сочинение моё под названием: Exposition succincte des principes de la Géométrie avec une démonstration rigoureuse du théorème des parallèles […] Профессор Н. Лобачевский. 6 февраля 1826. [C фр.—«Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».] Помета рукою секретаря Отделения адъюнкта П. М. Васильева: Слушано 1826 года 11 февраля. Определено: поручить рассмотреть сочинение гг. профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману и мнение своё сообщить Отделению. [Само сочинение вышло в свет позднее как часть сочинения «О началах геометрии», где к заглавию приведена сноска о докладе.] ___________________________________________________________ Проверить, правильно ли вы формулируете отрицание к пятому постулату Евклида и знаете ли базовые факты неевклидовой геометрии, можно в новой неевклидовой викторине «Геометрия Лобачевского: 200 лет первого доклада». ___________________________________________________________ Пятый постулат Евклида (в более поздней формулировке Прокла): через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. На фоне остальных постулатов Евклида, такое утверждение выглядит неестественно сложным, поэтому долгое время стоял вопрос: не является ли этот постулат теоремой, нельзя ли логически вывести его из остальных? Для понимания, как так бывает, что пятый постулат не выполняется, стоит начать с чего-то более привычного, чем геометрия Лобачевского. Например, посмотреть интерактивный сюжет «Сферическая геометрия». Из него вы также узнаете, что сферическая геометрия отличается от евклидовой не только пятым постулатом, т. е. её недостаточно, чтобы доказать или опровергнуть независимость пятого постулата от остальных четырёх. Николай Иванович Лобачевский, умерший в 1856 году, не увидел ни одной графической реализации своей геометрии. Нам с вами проще: в 1868 году итальянский математик Эудженио Бельтрами придумал несколько моделей плоскости Лобачевского, и теперь мы можем увидеть её геометрию. Познакомиться с геометрией Лобачевского можно на интерактивном сюжете «Геометрия Лобачевского: модель Пуанкаре в круге». Дело в том, что реализовать всю плоскость Лобачевского на какой-либо поверхности нашего пространства нельзя, поэтому визуализировать всю неевклидову геометрию можно только моделями. Классических моделей несколько, и их объединяет один физический объект, представленный в сюжете «Три модели плоскости Лобачевского». Кстати, такое наглядное пособие можно сделать своими руками, а фонарик, светящий во все стороны, сейчас всегда по рукой — в телефоне. А вот часть плоскости Лобачевского реализовывается на псевдосфере Бельтрами. Постоянство гауссовой кривизны во всех точках этой поверхности имеет интересную механическую интерпретацию, с которой можно ознакомиться в сюжете «Псевдосфера: поверхность постоянной отрицательной кривизны». Итак, существуют евклидова геометрия, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского. Четыре плаката «Три геометрии: сходства и различия» явно представляют базовые сходства и различия этих геометрий. Плакаты можно скачать, распечатать на бумаге формата «А» (оптимальный размер — листы А3 или крупнее) и повесить, например, в школе. Со времён первого доклада о неевклидовой геометрии прошло 200 лет. Идеи выкристаллизовались, что позволило представить их в проекте «Математические этюды». О работах Николая Ивановича Лобачевского, мыслях Карла Фридриха Гаусса, работах Яноша Бойаи написаны сотни книг… А вспомнить, что это были за времена в России, можно по новой книге «Лобачевский и его время: интеллектуальное путешествие» из серии «Россия решает!» Адыгейского университета.