💫Формула полной вероятности
💫Формула полной вероятности Продолжаем серию постов по теории вероятностей. Сегодня разберём формулу полной вероятности. Она нужна, когда событие может наступить при разных условиях, и мы знаем вероятности этих условий и вероятности события при каждом из них. 🟣Когда это нужно Представьте, что у вас есть несколько путей, по которым может произойти событие A. Например, вы можете получить сообщение через Telegram, через WhatsApp или по SMS. У каждого способа своя вероятность, и внутри каждого способа своя вероятность, что сообщение дойдёт мгновенно. Как посчитать общую вероятность того, что сообщение дойдёт мгновенно? В таких задачах и применяется формула полной вероятности. ▶️Формула Пусть есть несколько гипотез B₁, B₂, ..., Bₙ. Они должны быть несовместными и покрывать все возможные случаи. Иными словами, что-то одно из этого списка обязательно происходит, и одновременно две разные гипотезы случиться не могут. Тогда вероятность события A считается так: P(A) = P(B₁) × P(A|B₁) + P(B₂) × P(A|B₂) + ... + P(Bₙ) × P(A|Bₙ) На словах понять возможно трудно, скоро перейдем к примеру Мы как бы идём по каждой гипотезе, смотрим её вероятность, умножаем на вероятность A внутри неё, и всё складываем. ✔️Пример Допустим, завод выпускает лампочки на трёх станках. Первый станок делает 50% продукции, второй — 30%, третий — 20%. Брак у первого станка — 1%, у второго — 3%, у третьего — 5%. Какова вероятность, что случайно выбранная лампочка окажется бракованной? Введём обозначения: B₁ — лампочка сделана на первом станке, P(B₁) = 0.5 B₂ — лампочка сделана на втором станке, P(B₂) = 0.3 B₃ — лампочка сделана на третьем станке, P(B₃) = 0.2 A — лампочка бракованная. Условные вероятности: P(A|B₁) = 0.01 P(A|B₂) = 0.03 P(A|B₃) = 0.05 Подставляем в формулу: P(A) = 0.5 × 0.01 + 0.3 × 0.03 + 0.2 × 0.05 P(A) = 0.005 + 0.009 + 0.01 P(A) = 0.024 Ответ: вероятность вытянуть бракованную лампочку равна 0.024, то есть 2.4% ✅Вывод Формула полной вероятности позволяет разбить сложную задачу на части. Зная её, можно двигаться дальше -к теореме Байеса