Ашот Маргарян | MATH CODE

Рассмотрим сегодня Теорему синусов 🙃 Часто в геометрии мы ищем универсальный инструмент для решения задач. Теорема синусов — это именно тот инструмент, который может выручить. Если вы знаете одну сторону и два угла или две стороны и один угол — эта теорема поможет. Нужно запомнить, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) = 2R Где R — это радиус описанной окружности вокруг треугольника. Почему это нужно запомнить? Это уравнение связывает углы и длины. Это позволяет найти неизвестную сторону, зная только угол напротив неё и пропорцию. Это задание вы можете увидеть в ОГЭ, ЕГЭ и экзаменах по математике в вузе. Группа в ВК Ашот Маргарян | MATH CODE

Отрицательны числа: что это такое и с чем его едят 🧐 Что такое отрицательное число? Представим дорогу. В центре стоит 0. … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … Все, что справа от нуля — это положительные числа. Все, что слева от нуля — это отрицательные числа Самая постоянная ошибка, которую допускают ученики. Рассмотрим задачу со сравнением двух отрицательных чисел: Что меньше, -5 или -3? Правильным ответим будет -5, так как -3 ближе к 0, следовательно оно больше -5. Чем дальше цифра от 0 (левее), тем она меньше предыдущего. Давайте рассмотрим 4 действия с отрицательными числами. 1. Вычитание Возьмем пример -7 - 16 = ? Что мы видим в данной задаче? У нас есть числа с минусом. Его мы выносим за знак равно. Получаем 7 + 16 = -? И теперь просто складываем 7 и 16. В конечном итоге у нас пол…

Округление чисел: простые правила, чтобы не провалить экзамен Что тут сложного? Убрал лишние цифры — и готово. Но именно на округлении люди теряют баллы на ЕГЭ/ОГЭ и допускают глупые ошибки в расчетах. Давайте разберемся вместе 😊 Правило №1: Смотрим на соседа Это база. Если мы округляем до какого-то разряда, то смотрим на первую отброшенную цифру. Цифры 0, 1, 2, 3, 4 → оставляем без изменений. Цифры 5, 6, 7, 8, 9 → увеличиваем на 1. ✅ Пример: Округлим 3,47 до десятых. Смотрим на 7 → прибавляем 1. Ответ: 3,5. Правило №2: Не округляйте промежуточные итоги! Если Вы решаете задачу в 2-3 действия, то округляйте ТОЛЬКО финальный ответ. Если вы округлите 1/3 до 0,33 в первом действии, а потом умножите это на 3, то получите 0,99 вместо 1. Ошибка вас догонит 😉 Правило №3: «До целых…

Скажите мне вы когда-нибудь замечали, что в математике иногда встречается восклицательный знак? 🧐 Нет, это не удивление и не крик души математика. Это Факториал! Разберемся, зачем он нужен нам. Что это? Это умножение числа на все натуральные числа, которые меньше него. Например: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Где это применяется в жизни? Вы сталкиваетесь с этим, даже не замечая! Комбинаторика.  Сколькими способами можно рассадить 4 гостей на 4 стула? Ответ: 4! = 24. Лотереи и вероятность.  Шанс выиграть в лотерею «6 из 45» высчитывается именно с помощью факториалов. Программирование.  Если вы пишете код и вам нужно перебрать все возможные варианты — без факториала не обойтись. Восклицательный знак в математике — это хороший инструмент. Когда видите его в формуле, знайте: там …

Что такое «e» (число Эйлера) и почему оно правит миром? Все мы знаем число Пи (3,14…). Оно есть у круга. Но есть число, которое встречается в жизни чаще, чем Пи, хотя о нем говорят реже. Это число e (2,71828…). Если Пи — это геометрия, то e — это динамика и изменение. Простыми словами: Число e показывает максимально возможный рост за какой-то промежуток времени, если прирост постоянно реинвестируется обратно. Представьте, что вы положили в банк 1 рубль под 100% годовых. Если проценты начисляются раз в год, у вас будет 2 рубля. Но если банк начисляет проценты каждую секунду (мгновенно) и добавляет их к телу вклада, то к концу года у вас будет не 2, а 2,71828… рубля. Это и есть ваш потолок роста — число e. А теперь — 5 фактов, которые взорвут мозг: 1. Самая красивая формула в мире. Фо…

Биквадратное уравнение 🙃 Это уравнение, которое легко сводится к квадратному. Это одна из самых простых и любимых тем в школьной алгебре, потому что после одной замены переменной всё решается стандартными формулами. Что это такое? Определение: Биквадратным называется уравнение вида: ax⁴ + bx² + c = 0 где a ≠ 0, а  a, b, c  — любые действительные числа. Ключевая особенность: Здесь есть только четвертая степень (x⁴), вторая степень (x²) и свободный член. Нет кубов (x³) и просто  x  в первой степени. Именно это позволяет применить метод замены. Название происходит от латинских слов bi (два) и quadratus (квадрат), то есть «дважды квадратное».  Метод решения (пошагово) Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно сделать замену переменной. Шаг 1. Вводим замену. Обозначим  x² = t. При эт…

Конечные и бесконечные множества Это тема из теории множеств, которая отвечает на вопрос: «Сколько элементов содержится в множестве?» Можно ли их посчитать, или счёт никогда не закончится. Что такое множество? Множество — это совокупность объектов, которые мы рассматриваем как единое целое. Объекты называются элементами множества. Примеры: - A = {1, 2, 3, 4, 5} — множество цифр - B = {a, b, c}— множество букв - C = {x | x— чётное число} — множество всех чётных чисел Конечные множества Конечное множество — это множество, которое содержит ограниченное (конечное) число элементов. Их можно пересчитать, и счёт когда-нибудь закончится. - {1, 2, 3} — 3 элемента - Множество дней недели — 7 элементов - Множество учеников в классе — например, 25 элементов - Пустое множество ∅ — 0 элементов (…

Арифметическая прогрессия Что это такое? Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа. Это постоянное число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d. Определение Числовая последовательность a_1, a_2, a_3, … , a_n, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется условие:  a_{n+1} = a_n + d где d — некоторое постоянное число (разность прогрессии). Иначе говоря, каждый член прогрессии отличается от предыдущего на одну и ту же величину d. Разность арифметической прогрессии 🙃 Разность арифметической прогрессии d  — это число, на которое каждый следующий член больше (или меньше) предыдущего. Формула для нахож…

Иррациональные уравнения Главная сложность и одновременно главное правило этой темы — избавление от корней путем возведения в степень, но при этом нужно внимательно следить за областью допустимых значений (ОДЗ) и проверкой корней. 1. Что такое иррациональное уравнение? Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня (или под дробным показателем степени, что одно и то же). Примеры: - √{x} = 4 - √{x² - 5x} = 2  - √{x+1} + √{x-2} = 3  - ³√{x-1} = 2 (корень третьей степени — тоже иррациональное) Не примеры: -x² + √{5} = 0 — здесь корень только из числа, а не из (x). - √{5} * x = 10  — переменная не под корнем.  2. Главное правило: возведение в степень Основной метод решения — возвести обе части уравнения в одну и ту же степень, чтобы убрать корень…