У тетраэдра любые две грани имеют общее ребро. Существует ли другой многогранник, у кот...

У тетраэдра любые две грани имеют общее ребро. Существует ли другой многогранник, у которого каждая грань соседствует со всеми остальными? Да. У многогранника Силашши семь граней, и каждые две имеют общее ребро. Таким образом, попарное соседство граней возможно и за пределами тетраэдра. Есть и восьмигранные конструкции с попарным соседством граней, но здесь существенна оговорка о том, что считать многогранником. Одну такую конструкцию нашли G. Röst и V. Vígh, а ещё раньше другой подобный восьмигранник построил Руслан Мижаев. В этих примерах некоторые пары граней пересекаются по двум рёбрам. Требования «иметь общее ребро» и «пересекаться ровно по одному ребру» различаются. Два общих ребра удовлетворяют первому условию, но нарушают второе. Поэтому восьмигранные конструкции отвечают на вопрос о попарном соседстве лишь при определении многогранника, допускающем такое пересечение граней. Если определение это запрещает, они уже не подходят. Наши каналы MAX · Telegram · Дзен #геометрия #многогранники #тетраэдр #Силашши