Вебинар «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра»
Вебинар «Факториалы: от последних нулей до формулы Лежандра» Это четвёртый вебинар курса «Олимпиадная теория чисел: от сравнений до функции Эйлера». Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами): https://antitreningi.ru/pay/shop/27BoWkNKS4Rv (ссылка может плохо открываться при включённом VPN). Начнём с самого привычного вопроса: сколькими нулями оканчивается n!? Но довольно быстро выяснится, что задача вообще не про нули 🙂 Нас будет интересовать, сколько раз простое число p входит в разложение факториала. Отсюда мы сами придём к формуле Лежандра — не как к готовой формуле, а через подсчёт одного и того же множества двумя способами. Дальше пойдём по нарастающей: — максимальная степень простого и составного числа, делящая факториал; — последние нули в разных системах счисления; — обратные задачи: какое минимальное n нужно, чтобы n! содержал заданную степень простого; — почему некоторые количества нулей вообще невозможно получить; — оценки вместо точных вычислений; — и, наконец, доказательство целочисленности довольно страшных на вид выражений с факториалами. В финале доберёмся до задач IMO и USAMO. То есть путь будет примерно такой: последние нули → степени простых → формула Лежандра → целые части → серьёзные олимпиадные задачи. Как обычно, будет много задач и минимум «теории ради теории». Вебинар пройдет в zoom 21 сентября в 17:00 (Мск). Длительность вебинара — 120+ минут. Вебинар предназначен для школьников 9—11 классов и всех желающих. Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции. Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂