Математика не для всех

Формализация математики упирается уже в выбор определений. В проекте Annals Challenge Кевин Баззард ставит задачу записать на формальном языке формулировки всех теорем из недавних выпусков Annals of Mathematics, пока без доказательств. Главным препятствием здесь оказываются недостающие определения. Проект должен стимулировать создание формальных определений, которыми действительно пользуются исследователи. Это помогает понять требования к большой математической библиотеке. Её понятия должны иметь ожидаемый математиком смысл, а связь с литературой должна позволять это проверить. Теоремы стоит формулировать достаточно общо для повторного использования, избегать дублирования, документировать и систематически организовывать материал. Именно такие принципы предлагают авторы эссе «How to Formal…

Начните с 2, 3, 5 или 7 и приписывайте по одной цифре справа так, чтобы на каждом шаге получалось простое число. Как долго можно продолжать? В десятичной записи предел составляет восемь цифр. До этой длины доходят ровно пять чисел 23 399 339 29 399 999 37 337 999 59 393 339 73 939 133 У каждого из них любой начальный фрагмент, включая первую цифру, является простым числом. Но приписать справа ещё одну цифру и снова получить простое уже нельзя. Другие допустимые цепочки могут оборваться раньше, а до девятизначного числа не доберётся ни одна. Наш канал в MAX https://max.ru/mathematic #ТеорияЧисел #ПростыеЧисла #Цифры

Может ли изначально регулярное течение жидкости за конечное время развить сингулярность? Это один из центральных вопросов математической гидродинамики. Уравнения Эйлера описывают движение невязкой несжимаемой жидкости. Эйлер опубликовал их в мемуаре 1757 года, и они относятся к самым ранним системам уравнений в частных производных в математической физике. Однако вопрос о возникновении сингулярностей продолжает направлять исследования спустя более двух с половиной веков. Диего Кордоба и Луис Мартинес-Сороа в обзорном тексте обсуждают недавние математические работы и идеи построения решений с образованием сингулярности через каскад вихревых слоёв. Здесь важно сохранить точную постановку вопроса. Речь идёт об эволюции из первоначально регулярного состояния и о возможном возникновении сингу…

Что значит классифицировать геометрические объекты? В алгебраической геометрии стремятся снабдить само множество классов геометрической структурой. Так возникает теория модулей. Её задача состоит в построении пространств, которые параметризуют изучаемые объекты. Классификация при этом сама становится предметом геометрии. Классический пример дают гладкие кривые рода не меньше двух. Пространство их модулей допускает геометрическую компактификацию с помощью пространства модулей стабильных кривых. Здесь важно различать гладкие и стабильные кривые. Именно переход к стабильным кривым позволяет получить указанную компактификацию. Построение этой теории стало итогом программы, начатой Риманом и развитой в работах Делиня, Гротендика и Мамфорда. Один из её инструментов, геометрическая теория инвар…

SAIR Open Math OS запущена в ранней версии. Платформа предоставляет веб-интерфейсы для работы с открытыми ИИ-моделями над математическими задачами. Сейчас на ней размещены DeepSeek V4.1 Flash, Kimi K3 и GLM 5.3 Flash. По оценке команды проекта, эти модели примерно на год отстают от передовых по возможностям. От них не стоит ожидать решения сложных задач с одной попытки. Среди более реалистичных применений команда называет формализацию умеренного объёма в Lean, краткое изложение математических рассуждений и обсуждение математических тем. Особенность платформы состоит в акценте на командных аккаунтах. Участники одной команды видят запросы друг друга. Разработчики предполагают, что такой формат может быть полезен для совместных проектов. Вычислительные ресурсы предоставлены проекту в качес…

Как оценивать работу математика, если ИИ всё активнее участвует в получении результатов? Павел Этингоф и Слава Герович обсуждают этот вопрос в эссе Mathematics of the Future. Авторы предполагают, что развитие ИИ изменит устройство математической профессии. Они предлагают уменьшить акцент на приоритете и списке публикаций, придавая больше значения глубокому пониманию, самостоятельности суждений, выбору направлений исследования и умению объяснять математику. В этой картине работа с ИИ включает несколько содержательных задач. Математики могут исследовать расширяющийся круг результатов, интерпретировать и связывать знания, полученные с помощью ИИ, исправлять и формализовать существующую литературу, разрабатывать новые формы изложения и публикации. Из этого вытекает и предложение об оценке …