Чтобы составить сумму Римана, разбивают отрезок на части и в каждой выбирают точку. Зна...
Чтобы составить сумму Римана, разбивают отрезок на части и в каждой выбирают точку. Значение функции в этой точке умножают на длину соответствующей части, а полученные произведения складывают. Точки можно брать, например, на левых или правых концах частей либо в их серединах. Для неотрицательной функции это сумма площадей прямоугольников. Их высоты задаются выбранными значениями функции, поэтому прямоугольники не обязаны целиком помещаться под графиком. Такая конструкция позволяет приближённо вычислять площадь между графиком и осью на заданном отрезке. Для функции, интегрируемой по Риману, определённый интеграл получается как предел этих сумм, когда максимальная длина части разбиения стремится к нулю. Именно уменьшение ширины всех частей существенно для этого предельного перехода. Одно лишь увеличение числа прямоугольников не служит гарантией точности. Наши каналы MAX · Telegram · Дзен #Матанализ #Интеграл #СуммыРимана #Предел