Доходчиво про доходности.

Доходчиво про доходности.   Часть 1.   Доходность одной и той же облигации можно представить несколькими способами. Это не означает, что один способ «правильный», а остальные обязательно ошибочны: иногда разные формулы отвечают на разные вопросы. Поэтому рынок договаривается о правилах расчёта — конвенциях. От хорошей конвенции обычно хочется четырёх вещей: ·        Экономического смысла. ·        Единообразия для сходных инструментов. ·        Разумного практического компромисса. ·        Минимума внутренних противоречий. 1. Простая доходность (simple yield).   Для краткосрочной бескупонной бумаги с единственной выплатой при погашении самая очевидная логика такова: прибыль делим на сумму, которую инвестор заплатил, и линейно приводим результат к годовому масштабу.   y_simple = ((F − P) / P) × (D / d)   где F — сумма погашения; P — цена покупки; d — число дней до погашения; D — база года (например, 365 или 360 дней — в зависимости от конвенции). Данная формула используется для бескупонных (оно же и дисконтных) инструментов до года. Потому что для длинных даже бескупонных облигаций такая простая логика начинает выдавать некомфортные казусы ( об этом позже).   Для ряда инструментов применяется bank discount yield. В ней дисконт делят не на цену покупки P, а на номинал F, и обычно используют 360-дневную базу:   d_BD = ((F − P) / F) × (360 / d)   Это традиционная конвенция, в частности, для U.S. Treasury bills. Она не является доходностью инвестора на вложенные деньги: для такой оценки логичнее использовать simple yield, то есть первую формулу. 2. Доходность к погашению: YTM YTM (Yield to Maturity) применяется прежде всего к обычным купонным облигациям. У них несколько будущих денежных потоков — купоны и погашение номинала — и они приходят в разные даты. Рубль через три месяца и рубль через пять лет экономически не одно и то же. Поэтому недостаточно сложить все будущие выплаты и разделить их на цену: такой подход игнорирует временную стоимость денег. YTM — это единая внутренняя ставка доходности (IRR) оставшихся денежных потоков облигации. Она определяется как такая ставка, при которой приведённая стоимость всех будущих выплат равна полной (стоимость номинала + накопленный купон), или dirty, цене облигации (в денежных единицах).   P_dirty = P_clean + AI   P_dirty = Σ[i = 1…N]  CF_i / (1 + y/m)^(m × t_i)   где CF_i — i-й будущий денежный поток; t_i — время до него в годах; m — число периодов капитализации в году; y — номинальная годовая YTM в данной конвенции; AI — накопленный купонный доход.   Одной купонной ставки недостаточно, чтобы выбрать между пятилетней облигацией с купоном 10% и ценой 100 и облигацией того же эмитента с купоном 5% и ценой 80. YTM сводит цену и все будущие выплаты к одной общей мере.   О «реинвестировании» купонов.   «Формула YTM устроена так как будто все полученные купоны реинвестируются под одну и ту же доходность» - весьма популярная интерпретация. Но не точная. Технически YTM определяется не через реинвестирование, а через дисконтирование денежных потоков. Реинвестирование возникает как условие другой задачи: если инвестор хочет фактически реализовать рассчитанную YTM до погашения, промежуточные купоны действительно должны реинвестироваться примерно под эту же ставку.   История про «реинвестирование» может быть удобной для понимания в этом частном случае. Но для длинных бескупонных облигаций, где реинвестировать нечего, это приводит к несуразицам. Тут мы не будем забегать вперед в повествовании – всему свое время.   Это как с дюрацией. Упрощение термина до «среднего срока жизни денежных потоков» вроде и неплохая аналогия для облигаций с фиксированным купоном, но становится полной катастрофой при анализе флоатеров.   Важно не путать, где  - суть, а где – удобные для частного случая и не всегда точные аналогии. И не размазывать эти аналогии на всю Вселенную. Продолжение следует