Что такое одночлен и многочлен?
Что такое одночлен и многочлен? Разберемся по порядку. Одночлен — то произведение чисел, переменных (букв) и их степеней. В одночлене нет сложения или вычитания. Несколько главных правил: • Это только умножение (и возведение в степень, так как это тоже умножение). • В знаменателе не может быть переменной (т.е. деления на x). Примеры одночленов: • ( 5 ) (простое число — это тоже одночлен). • ( x ) (переменная). • ( 3x²) (число умноженное на переменную в квадрате). • ( -7abc ) (произведение чисел и букв). • ( (2/3)y⁴ ) (дробь умножается на переменную). Что НЕ является одночленом: • ( x + 2 ) (есть сложение). • ( 3/х ) (деление на x). Стандартный вид одночлена: мы перемножаем все числа (ставим их вперед) и одинаковые буквы. Пример: ( 3x * 2y * x ). • Перемножаем: 3·2 = 6, ( x * x = x² ), остается ( y ). • Стало: ( 6x²y ). Многочлен — это сумма (или разность) нескольких одночленов. Каждый одночлен внутри многочлена называется членом многочлена. Примеры: • ( 3x² + 5x - 2 ) – три одночлена: ( 3x² ), ( 5x ), и (-2). • ( a + b ) –сумма двух одночленов. • ( x³ - 7x ) – разность. Важное исключение: Если в выражении есть деление на переменную (например, ( 1/х), то это уже не многочлен. Это дробное выражение. Стандартный вид многочлена: приводим все члены к стандартному виду и складываем подобные слагаемые (одинаковые буквы). Было: ( 5x² + 3x - x² + 2 ). Складываем подобные: ( (5x² - x²) = 4x²). Стало: ( 4x² + 3x + 2 ). Чтобы работать с ними, нужно уметь три вещи: 1. Умножение одночлена на многочлен ( или же раскрытие скобок). Правило: умножить одночлен на каждый член многочлена и сложить результаты. Пример: 2x * (3x + 4) = 2x * 3x + 2x * 4 = 6x² + 8x . 2. Умножение многочлена на многочлен. Правило: каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго. Пример: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd . 3. Разложение на множители (обратная операция). ◦ Вынесение общего множителя за скобки (как в п.1, только наоборот). ◦ Формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, разность квадратов и т.д.). Ашот Маргарян | MATH CODE