Оценили шанс как 60%, а он оказался 51%: чувствительность критерия Келли
Оценили шанс как 60%, а он оказался 51%: чувствительность критерия Келли Математически оптимальная доля капитала может оказаться слишком большой, если преимущество стратегии оценено неверно. Критерий Келли особенно наглядно показывает, насколько результат зависит от исходной вероятности. Строго условная модель Пусть в каждом независимом испытании можно выиграть сумму ставки или полностью её потерять. Вероятность успеха постоянна, издержек нет, а перед каждым испытанием ставится одна и та же доля текущего капитала. Для этой модели доля, максимизирующая ожидаемый логарифмический рост, равна 2p − 1, где p — вероятность успеха. При p = 60% получается 20% капитала. Если истинная вероятность всего 51%, расчёт даёт уже 2%. Речь именно об этой симметричной модели. Это не универсальная формула размера биржевой позиции: на рынке размеры выигрыша и проигрыша различаются, распределение меняется, а возможный убыток не всегда ограничен внесённой суммой. Почему ошибка особенно болезненна Предположим, использовали долю 20%, но истинный шанс равен 51%. Ожидаемый логарифмический рост за испытание: 0,51 × ln(1,2) + 0,49 × ln(0,8) ≈ −0,01636. Он отрицателен, хотя вероятность выигрыша выше половины. Это не означает фиксированный убыток в каждом испытании; речь о критерии долгосрочного роста при заданных предпосылках. Большая доля делает проигрыши слишком тяжёлыми относительно реального преимущества. Я воспринимаю такую формулу прежде всего как напоминание об ошибке оценки. Вероятность 60% из небольшой выборки не становится известной константой. Зависимость сделок, редкие большие потери и изменение режима дополнительно нарушают исходную модель. Использование доли от расчётного Келли может уменьшить агрессивность, но не доказывает безопасность и не создаёт преимущества, которого нет. Для практического риска важны ещё предел потерь, ликвидность и устойчивость оценки. Точность оптимизатора не компенсирует неточность входных данных. Иногда важнее понять, насколько мы ошибаемся в вероятностях, чем вычислить красивую долю до второго знака. Источники: Эдвард Торп — критерий Келли и фондовый рынок. Не индивидуальная инвестиционная рекомендация.