Почему вероятность роста 70% не задаёт цену опциона
Почему вероятность роста 70% не задаёт цену опциона Прогноз направления рынка и расчёт цены опциона отвечают на разные вопросы. В простейшей модели цену можно получить через портфель, который повторяет выплату опциона. Личная уверенность в росте для этого расчёта не нужна. Модель с двумя исходами Акция стоит 100 ₽. Через один период она будет стоить либо 130 ₽, либо 80 ₽. Европейский колл со страйком 100 ₽ в конце периода выплатит соответственно 30 ₽ или ноль. Безрисковая ставка за весь период — 5%. Дивидендов, комиссий и ограничений на сделки в модели нет. Купим 0,6 акции и займём 45,7143 ₽. Через период долг с процентами составит ровно 48 ₽. При росте акции портфель даст 0,6 × 130 − 48 = 30 ₽. При падении — 0,6 × 80 − 48 = 0 ₽. Выплаты совпали с коллом в обоих возможных состояниях. Начальная стоимость такого портфеля: 60 − 45,7143 = 14,2857 ₽. В этой модели отсутствие арбитража требует той же цены у опциона: иначе одинаковые будущие выплаты продавались бы за разные деньги. Откуда берутся другие вероятности Для альтернативной записи расчёта используют риск-нейтральный вес роста: (105 − 80) / (130 − 80) = 50%. Цена колла тогда равна (30 × 50% + 0 × 50%) / 1,05 = 14,2857 ₽. Эти 50% не означают, что аналитик оценил реальную вероятность роста в половину. Это вес для согласования цены с возможностью воспроизвести выплату и с безрисковой ставкой. Даже если исследователь считает реальную вероятность роста равной 70%, подставлять её вместо 50% и дисконтировать по безрисковой ставке в этом расчёте нельзя. Я использую такой пример, чтобы разделить прогноз и модель оценки. В настоящем рынке исходов больше двух, параметры неизвестны заранее, а исполнение хеджа требует денег и сделок. Издержки, разрывы котировок и ограничения на заём нарушают учебную идеализацию. Число 14,29 ₽ здесь — результат заданных допущений, а не справедливая цена какого-либо торгуемого контракта. Самый полезный вопрос к модели: какой портфель и при каких условиях действительно повторяет обещанную выплату? Источники: CFA Institute: однопериодная биномиальная модель. Не индивидуальная инвестиционная рекомендация.