Два результата формулы могут быть правильными — и оба мешать решению
Два результата формулы могут быть правильными — и оба мешать решению IRR — ставка дисконтирования, при которой чистая приведённая стоимость денежных потоков, NPV, равна нулю. Обычно её показывают одним числом. Но если после поступлений снова возникают крупные выплаты, подходящих ставок может оказаться несколько. Условный проект на два года Сегодня нужно вложить 100 млн ₽. Через год проект возвращает 230 млн ₽. Ещё через год необходимо заплатить 132 млн ₽: предположим, это заранее предусмотренный окончательный расчёт по обязательствам проекта. Знаки потоков меняются дважды: −100 → +230 → −132. Последнюю выплату нельзя выкинуть из расчёта только потому, что основное поступление уже получено. Формула для ставки r: NPV = −100 + 230 / (1 + r) − 132 / (1 + r)². Подставим 10%: −100 + 209,09 − 109,09 = 0. Подставим 20%: −100 + 191,67 − 91,67 = 0. Обе ставки удовлетворяют определению IRR. Это не ошибка округления: после умножения на (1 + r)² получается квадратное уравнение с двумя корнями. Почему нельзя просто выбрать красивое число Пусть ставка, соответствующая риску и валюте этих потоков, условно равна 15%. Тогда NPV ≈ +0,19 млн ₽. При ставке 25% NPV = −0,48 млн ₽. А при нулевой ставке сумма потоков составляет −2 млн ₽. В отличие от обычного проекта с единственным начальным вложением, зависимость здесь не убывает на всём рассматриваемом диапазоне: сначала NPV поднимается выше нуля, затем снова опускается. Ставка меняет сегодняшнюю стоимость не только поступления, но и будущего обязательства. Поэтому правило «IRR выше требуемой доходности — проект подходит» без проверки формы потоков становится неоднозначным. При требуемых 15% одна из наших IRR ниже порога, другая выше. Как я проверяю такую модель Смотрю полную последовательность поступлений и выплат, их даты и экономический смысл. Затем оцениваю NPV при обоснованной ставке и чувствительность к суммам. Если обязательство 132 млн ₽ ещё предстоит финансировать, крупное раннее поступление не делает эти деньги свободными навсегда. Наличие двух смен знака не гарантирует двух положительных IRR в каждом проекте. Но в нашем примере они есть. Один процент из калькулятора не должен скрывать денежный поток, который его породил. NYU Stern — IRR и NPV. Пример условный. Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.