Умножить на корень из двенадцати — значит принять предпосылку
Умножить на корень из двенадцати — значит принять предпосылку Месячную волатильность часто переводят в годовую через множитель √12. При 4% получается около 13,9%. Но такой пересчёт требует, чтобы ковариации месячных доходностей не добавляли вклад в годовую дисперсию. Когда движения соседних месяцев связаны, недостаточно знать разброс внутри одного месяца. Положительная связь может усиливать разброс суммы; отрицательная — уменьшать. Два условных режима с одинаковыми 4% Работаем с логарифмической доходностью: ln(конечная цена / начальная цена). За год она равна сумме двенадцати месячных значений. Поэтому ниже считаем именно стандартное отклонение этой суммы, а не разброс простой годовой доходности. В первом режиме месячные доходности имеют одинаковую дисперсию и не коррелируют друг с другом. Годовая дисперсия — двенадцать месячных. Волатильность: 4% × √12 = 13,86%. Во втором режиме месячный разброс тот же, но корреляция на расстоянии одного месяца равна 0,5, двух — 0,25, трёх — 0,125; далее она уменьшается как 0,5 в степени расстояния. Это заданная стационарная модель, а не оценка какого-либо фонда. При суммировании нужно добавить ковариации всех пар месяцев. Множитель дисперсии получается 12 + 2 × [11 × 0,5 + 10 × 0,25 + … + 1 × 0,5¹¹] = примерно 32,001. Годовая волатильность теперь 4% × √32,001 = 22,63%. Те же месячные 4%, но другой годовой разброс. Автоматический множитель √12 в этом режиме занижает показатель. Почему это важно при сравнении стратегий Плавная месячная история не всегда означает низкий риск длинного периода. Сначала стоит проверить зависимость наблюдений, способ оценки активов и устойчивость режима. Параметр 0,5 нельзя произвольно приписать реальному продукту: его надо оценивать по данным с учётом неопределённости. Эта арифметика не предсказывает доходность следующего года. Стандартное отклонение не равно максимальному убытку и не устанавливает безопасную границу потерь. При смене режима оба наших расчёта могут перестать описывать процесс. Я воспринимаю годовую волатильность как результат данных и модели. Рядом с числом хочу видеть периодичность, определение доходности и способ учёта зависимости во времени. Andrew W. Lo — The Statistics of Sharpe Ratios, 2002, страница автора: исследование рассматривает временную агрегацию и серийную корреляцию. Наши числа — собственный условный расчёт. Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.