VaR одинаковый, тяжёлые потери разные: что добавляет Expected Shortfall
VaR одинаковый, тяжёлые потери разные: что добавляет Expected Shortfall Показатель VaR обозначает границу убытка для выбранного горизонта и уровня вероятности в модели. Он не показывает, насколько глубоко можно провалиться за этой границей. Для этого полезен другой показатель — Expected Shortfall, или ES. Его идея: посмотреть на худшую часть сценариев и посчитать средний убыток внутри неё. Меня интересует именно это различие: как часто бывает плохо и насколько плохо бывает, когда привычный диапазон уже пройден. Пример без сложной математики Есть два условных портфеля и по 100 равновероятных сценариев результата за один день. В каждом наборе расположим убытки от меньшего к большему. Для учебного расчёта определим VaR 95% как 95-е значение, без интерполяции. Первые 95 значений у портфелей одинаковые, а 95-е равно 10 тысячам рублей. Поэтому VaR 95% у обоих — 10 тысяч. Пять худших убытков портфеля А: 11, 12, 13, 14 и 15 тысяч. Их среднее — 13 тысяч рублей. У портфеля Б последние пять значений: 11, 12, 13, 14 и 100 тысяч. Среднее — 30 тысяч рублей. В этой равновероятной модели среднее худших 5% сценариев и есть ES 95%. Порог VaR совпал, а ES отличается более чем вдвое. Одного тяжёлого сценария оказалось достаточно, чтобы изменить картину хвостового риска. Что из этого следует Лимит только по VaR может пропустить различие между этими портфелями. Если для инвестора критичен крупный разовый убыток, одинаковая граница 10 тысяч ещё не делает позиции равноценными. Но ES тоже нельзя читать как максимум: у портфеля Б показатель равен 30 тысячам, хотя один из сценариев даёт потерю 100 тысяч. И это не средняя ежедневная потеря — усредняется только худшая часть распределения. Есть и проблема данных. Если модель построили на спокойном периоде, которого не хватило для наблюдения редких событий, оба показателя могут выглядеть слишком благополучно. Отсутствующий сценарий не появится от замены одной формулы другой. Поэтому я смотрю на ES вместе со стресс-сценариями: гэпом, ростом корреляций, исчезновением ликвидности. Сравнивать значения можно при одинаковых горизонте, уровне вероятности и методике. Точность числа после запятой не делает редкое событие хорошо изученным. О свойствах показателя: Acerbi и Tasche — Expected Shortfall. Сценарии придуманы для объяснения и не являются прогнозом. Не индивидуальная инвестиционная рекомендация.