Слово «средняя» в презентации стратегии стоит расшифровать до вложения денег
Слово «средняя» в презентации стратегии стоит расшифровать до вложения денег В первый год условный портфель вырос на 30%, во второй потерял 20%. Среднее арифметическое выглядит приятно: (30% − 20%) / 2 = 5% в год. Теперь проследим за деньгами. Начальные 100 000 ₽ после первого года превратились в 130 000 ₽. После второго осталось 104 000 ₽. Доход за два года — всего 4%, а вовсе не результат двух лет под 5%. Причина в том, что проценты применяются к разным суммам. Второе изменение считается уже от 130 тысяч. Чтобы получить результат всего периода, коэффициенты роста нужно перемножить: 1,30 × 0,80 = 1,04. Какая постоянная годовая ставка привела бы к тем же 104 тысячам? Нужно извлечь квадратный корень из 1,04 и вычесть единицу. Получится примерно 1,98% годовых. Это геометрическая средняя доходность, или CAGR для нашего двухлетнего периода. Среднее арифметическое 5% посчитано правильно. Оно описывает среднее отдельных годовых процентов. Ошибка возникает, когда его подставляют в обещание сложного роста капитала. При постоянных 5% за два года из 100 тысяч получилось бы 110 250 ₽, а не 104 000 ₽. Я проверяю три вещи: начальную и конечную стоимость, длительность периода и наличие внешних пополнений или выводов. Если деньги вносили по дороге, простое деление конечной суммы на начальную уже смешивает доход с взносами — потребуется расчёт с учётом денежных потоков. И ещё: точный CAGR прошлого не становится ставкой на будущее. Он аккуратно описывает уже пройденный путь. Для оценки риска всё равно нужны просадки, состав портфеля и условия, при которых был получен результат. Когда вижу «в среднем 5%», первым делом ищу формулу. Иногда вся разница между красивым слайдом и реальным счётом находится именно в ней. CFA Institute — арифметическое и геометрическое усреднение доходности. Пример условный: без комиссий, налогов, пополнений и выводов.